જો 1+(1-2^{2} cdot 1)+(1-4^{2} cdot 3)+(1-6^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.અહીં સરવાળામાં $10$ પદો છે અને શરૂઆતનો $1$ ઉમેરતા કુલ $11$ પદો થાય છે.$S = 11 - \sum_{

Vedclass · Accepted Answer

$(11, 103)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.અહીં સરવાળામાં $10$ પદો છે અને શરૂઆતનો $1$ ઉમેરતા કુલ $11$ પદો થાય છે.$S = 11 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1) = 11 - 4 \sum_{n=1}^{10} (2n^3 - n^2)$.$n=10$ માટે સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = (55)^2 = 3025$.$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = 11 - 4 [2(3025) - 385] = 11 - 4 [6050 - 385] = 11 - 4(5665) = 11 - 22660$.આપણે $\alpha - 220 \beta$ સ્વરૂપ જોઈએ છે. $22660 = 220 	imes 103$ હોવાથી,$S = 11 - 220(103)$ મળે.આમ,$(\alpha, \beta) = (11, 103)$.

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

બધી બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જેમને $7$ વડે ભાગતા શેષ $2$ અથવા $5$ મળે.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ માં કેટલા પદો છે જેનું પ્રથમ અને પાંચમું પદ અનુક્રમે $-14$ અને $2$ છે અને પદોનો સરવાળો $40$ છે?

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module